1.

किसी गुणोत्तर श्रेणी प्रथम पद a तथा सार्वअनुपात r है तथा `S_(n)`, इसके n पदों का योग है, तो सिध्द कीजिए कि- (i) `S_(1)+S_(2)+...+S_(n)=(na)/(1-r)-(ar(1-r^(n)))/((1-r)^(2))` (ii) `S_(1)+S_(3)+S_(5)+...+S_(2n-1)=(an)/(1-r)-(ar(1-r^(2n)))/((1-r)^(2).(1+r))`

Answer» हम जानते हैं कि
`S_(n)=(a(1-r^(n)))/(1-r)=(a)/(l-r)-a(r^(n))/((1-r))" "`...(i)
समीकरण (i)n=1,2,3..n रखकर जोड़ने पर
(i)`S_(1)+S_(2)+S_(3)+...+S_(n)=n((a)/(1-r))-(a)/((1-r))(r+r^(2)+...+r^(n))`
`=(na)/(1-r)-(a)/(1-r).(r(1-r^(n)))/((1-r))=(na)/(1-r)-(ar(1-r^(n)))/((1-r)^(2))`
(ii) `S_(1)+S_(3)+S_(5)+....+S_(2n-1)=n((a)/(1-r))-(a)/(1-r)(r+r^(3)+r^(5)+...+r^(2n-1))`
`=n.(a)/(1-r)-(a)/(1-r).(r(1-r^(2n)))/(1-r^(2))`
`=(na)/(1-r)-(ar)/((1-r)^(2)(1+r)).(1-r^(2n))`


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