1.

किसी रेडियोएक्‍टिव पदार्थ की `alpha`- तथा `beta`- उत्सर्जन के लिए माध्य आयु 1620 वर्ष तथा 405 वर्ष है। वह समय ज्ञात कीजिए जिसमें इस पदार्थ से `alpha`- तथा `beta`- के साथ –साथ उत्सर्जन होने पदार्थ का `3//4` भाग क्षय हो जाता है। दिया है `log_(e)4=1.386`

Answer» यदि किसी रेडियोएक्‍टिव पदार्थ की माध्य आयु `tau` तथा क्षय नियतांक `lamda` हो तो
`lamda=1/(tau)`
प्रश्नानुसार `alpha`- तथा `beta` उत्सर्जन के लिए पदार्थ की माध्य आयु क्रमशः 1620 वर्ष व 405 वर्ष है। अतः पदार्थ का
`alpha` उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक
`lamda_(alpha)=1/1620 "वर्ष"^(-1)`
`beta`- उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक
`lamda_(beta)=1/405 "वर्ष"^(-1)`
सम्पूर्ण क्षय नियतांक `lamda=lamda_(alpha)+lamda_(beta)`
`=1/1620+1/405=1/324 "वर्ष"^(-1)`
माना पदार्थ के परमाणुओं की प्रारम्भिक संख्या `N_(0)` तथा `3//4` भाग क्षय हो जाने पर यह संख्या `N` रह जाती है अतः
`N=N_(0)-3/4N_(0)=(N_(0))/4`
अथवा `N/(N_(0))=1/4=(1/2)^(2)`……….1
यदि क्षय होने में लगा समय `n` अर्द्ध आयु के बराबर हो तो
`N/(N_(0))=(1/2)^(n)`…………2
समीकरण 1 व 2 की तुलना करने पर `n=2`
`:.t=nT=2T=(2xx0.693)/(lamda)`
`=(2xx0.693xx324)/1=449` वर्ष


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