माना A = किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों का समुच्चय 

(a) R = { (x, y) : x तथा y एक ही स्थान पर कार्य करते हैं } 

R स्वतुल्य है, क्योंकि प्रत्येक व्यक्ति उस नगर में उस विशेष समय पर कार्यरत है। R सममित है, क्योंकि x , y एक ही स्थान पर एक समय पर कार्यरत हैं तो y, x भी उसी स्थान पर उस समय कार्यरत हैं। R संक्रामक है, क्योंकि x, y तथा y, z एक नगर में एक ही समय पर कार्यरत हैं तो उस नगर में उसी समय x, z भी कार्यरत हैं। 

अतः 

स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है। 

(b) R = { (x , y) : x तथा y एक ही मोहल्ले में रहते हैं } 

R स्वतुल्य है, क्योंकि उस स्थान का प्रत्येक व्यक्ति वहीं पर रहता है। R सममित है, क्योकि x और y एक स्थान पर रहते हैं तथा उसी स्थान पर y और x भी रहते हैं। R संक्रामक है, क्योंकि x , y तथा y, z एक स्थान पर रहते हैं तब x , z भी उसी स्थान पर रहते हैं। 

अतः 

स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है। 

(c) R = { (x, y) : x, y से ठीक-ठीक 7 सेमी लम्बा है। 

R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि कोई भी व्यक्ति अपने आप से 7 सेमी अधिक लम्बा नहीं हो सकता। R सममित नहीं है, क्योंकि y, x से ठीक 7 सेमी अधिक लम्बा है तब x, y से 7 सेमी लम्बा नहीं हो सकता। R संक्रामक नहीं है, क्योंकि x, y से तथा y, z से ठीक 7 सेमी लम्बे तो x, y से ठीक 7 सेमी अधिक लम्बा नहीं हो सकता। 

अतः 

स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक में से कोई भी नहीं है। 

(d) R = { (x, y) : x, y की पत्नी है} 

R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि x स्वयं अपनी ही पत्नी नहीं हो सकती है। R सममित नहीं है, क्योंकि यदि x, y की पत्नी है तो y, x की पत्नी नहीं हो सकती। R संक्रामक नहीं है, क्योंकि यदि x, y की पत्नी है तो y किसी की भी पत्नी नहीं हो सकती। 

अतः 

स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक नहीं है। 

(e) R = { (x, y) : x, y के पिता हैं} 

R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि x अपना ही पिता नहीं हो सकता। R सममित नहीं है, क्योंकि यदि x, y का पिता है तो y, x का पिता नहीं हो सकता। R संक्रामक नहीं है, क्योंकि x, y का y, z का पिता है तो x, z का पिता नहीं हो सकता। 

अतः 

स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक नहीं है।