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    				| 1. | कक्षा 12 की सामान्य प्रवाह की बोर्ड की परीक्षा में कोई विद्यार्थी कुल 7 विषयों की परीक्षा देना है । परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए सभी विषयों में उत्तीर्ण होना अनिवार्य है । प्रत्येक विषय में उत्तीर्ण होने के लिए कम से कम निश्चित नंबर प्राप्त करना हो, तो परीक्षा में उपस्थित विद्यार्थी कितनी रीति से अनुत्तीर्ण होगा ? | 
| Answer» अनुत्तीर्ण के लिए निम्न विकल्प होंगे । एक विषय में अनुत्तीर्ण अथवा 2 विषय में अनुत्तीर्ण, अथवा 3 विषय में अनुत्तीर्ण अथवा 4 विषय में अनुत्तीर्ण, अथवा 5 विषय में अनुत्तीर्ण, अथवा 6 विषय में अनुत्तीर्ण अथवा 7 विषय में अनुत्तीर्ण कुल प्रकार = 7C1 + 7C2 + 7C3 + 7C4 + 7C5 + 7C6 + 7C7 = 7 + \(\frac{7×6}{2×1} + \frac{7×6×5}{3×2×1} +\frac{ 7×6×5}{3×2×1}+\frac{7×6}{2×1}\) + 7 + 1 = 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 127 | |