InterviewSolution
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| 1. |
मान लीजिए कि A = R - {3} तथा B = R - {1} हैं । `f(x)=((x-2)/(x-3))` द्वारा परिभाषित फलन `f:A rarr B` पर विचार कीजिए । क्या f एकैकी तथा आच्छादक है ? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए । |
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Answer» यहाँ `A=R-{3},B=R-{1}` अब `f:A rarr B` में, `f(x)=(x-2)/(x-3)` माना `x,y in A`तथा `f(x)=f(y)` `rArr (x-2)/(x-3)=(y-2)/(y-3)` `rArr (x-2)(y-3)=(x-3)(y-2)` `rArr xy-3x-2y+6=xy-2x-3y+6` `rArr x=y` `:.f` एकैकी है । `rArr` पुनः माना `f(x)=y` जहाँ `y in B (y!=1)` `rArr (x-2)/(x-3)=y` `rArr x-2=xy-3y` `rArr x(1-y)=2-3y` `rArr x=(2-3y)/(1-y) in A` अब `f(x)=f((2-3y)/(1-y))=((2-3y)/(1-y)-2)/((2-3y)/(1-y)-3)` `=(2-3y-2+2y)/(2-3y-3+3y)=y` `:.f` आच्छादक है । अतः f एकैकी आच्छादक फलन है । |
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