मान लीजिए कि समुच्चय {(1, 2, 3, 4)}

1.	मान लीजिए कि समुच्चय {(1, 2, 3, 4)} में, R = { (1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 0, (3, 3), (3, 2)} द्वारा परिभाषित सम्बन्ध में है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए। (A) R स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रामक नहीं है। (B) R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है। (C) R सममित तथा संक्रामक है किन्तु स्वतुल्य नहीं है। (D) R एक तुल्यता सम्बन्ध है।
Answer» दिया है, A = {1, 2, 3, 4} तथा R = { (1, 2), (2, 2), (1, 1), 4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2) } 1. R स्वतुल्य है, क्योकि (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) ∈ R 2. R सममित नहीं है, क्योंकि (1,2) ∈ R परन्तु (2,1) ∉ R 3. R संक्रामक है, क्योंकि (1, 3) ∈ R,(3, 2) ∈ R = (1, 2) ∈ R अत: 1, 2 तथा 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य तथा संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है। अत: विकल्प (B) सही है।

मान लीजिए कि समुच्चय {(1, 2, 3, 4)} में, R = { (1, 2), (2, 2), (1, 1), (4, 4), (1, 0, (3, 3), (3, 2)} द्वारा परिभाषित सम्बन्ध में है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए। (A) R स्वतुल्य तथा सममित है किन्तु संक्रामक नहीं है। (B) R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है। (C) R सममित तथा संक्रामक है किन्तु स्वतुल्य नहीं है। (D) R एक तुल्यता सम्बन्ध है।

Answer»

दिया है, A = {1, 2, 3, 4}

तथा R = { (1, 2), (2, 2), (1, 1), 4, 4), (1, 3), (3, 3), (3, 2) }

1. R स्वतुल्य है, क्योकि (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4) ∈ R

2. R सममित नहीं है, क्योंकि (1,2) ∈ R परन्तु (2,1) ∉ R

3. R संक्रामक है, क्योंकि (1, 3) ∈ R,(3, 2) ∈ R = (1, 2) ∈ R

अत:

1, 2 तथा 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य तथा संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है।