Saved Bookmarks
| 1. |
मान लीजिए कि X Y – तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय L है और L में R = { (L1,L2) : L1समान्तर है L2 के } द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R है। सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता सम्बन्ध है। रेखा y = 2 x + 4 से सम्बन्धित समस्त रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» दिया है, L किसी X Y- तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय है। तथा R = { (L1, L2) : L1 समान्तर है L2 के } (i) 1. R स्वतुल्य है, क्योंकि प्रत्येक रेखा अपने आप के समान्तर है। 2. R सममित है, यदि L1 रेखा, L2 के समान्तर है तो L2 रेखा, L1 के भी समान्तर होगी। 3. R संक्रामक है, यदि L1, L2 और L2, L3 समान्तर रेखाएँ हैं तो L1और L3 भी समान्तरे रेखाएँ होंगी। अतः 1, 2 तथा 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है। अतः R एक तुल्यता सम्बन्ध है। इति सिद्धम् (ii) माना y = 2x + c, जबकि c का मान कुछ भी हो सकता है। अतः y = 2x + 4 से सम्बन्धित रेखाओं का समुच्चय y = 2x + c है। |
|