InterviewSolution
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माना f : { 1,2,3} `to` ( a, b,c} एक एकैकी आच्छादक फलन इस प्रकार हैं कि f (1) = a , f (2) = b और f (3) = c , तो सिद्ध कीजिए कि फलन g : { a , b ,c } `to` { 1,2,3} का अस्तित्व ऐसा हैं ताकि gof = `I_(x) ` तथा fog = ` I_(y)` , जहाँ X = { 1,2,3} तथा Y = { a, b ,c} हो । |
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Answer» यहाँ X = { 1,2,3} और Y = { a , b , c} . चूँकि f : X `to`Y , जहाँ f (1) = a , f (2) = b , f (3) = c और g : Y `to` X, जहाँ g(a) = 1 , g (b) = 2 , g (c) = 3 दो फलन हैं । अब , (gof ) (1) = g [ f (1) ] = g (a) = 1 (gof ) (2) = g [ f (2)] = g (b) = 2 (gof) (3) = g [ f (3) ] = g (c) = 3 अतः goy : X `to` X परिभाषित हैं - gof = { (1,1) (2,2) (3,3) } = X पर तत्समक फलन । `rArr gof = I_(X)` यही सिद्ध करना था । पुनः (fog)(a) = f [ g (a)] = f (1) = a (fog)(b) = f [ g (b) ] = f (2) = b (fog)(c) = f [ g(c)]=f(3)=c अतः fog : `Y to Y` परिभाषित है - gof = { (a,a),(b,b) ,(c,c)} =Y पर तत्समक फलन `= gof =Iy` यही सिद्ध करना था । |
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