InterviewSolution
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माना कि `A = {x : -1 le x le 1} = B` . माना कि `f : A rarr B, f(x) = x^(2)` से परिभाषित है जाँच करें कि f एकैकी, बहुएकी या आच्छादक है। |
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Answer» जाँच करना कि f एकैकी है या नहीं: माना कि `x_(1), x-(2) in A` अब `f(x_(1)) = f(x_(2)) rArr x_(1)^(2) = x_(2)^(2)` `rArr x_(1) = x_(2)` या `x_(1) = -x_(2)`, जहाँ `x_(1), x_(2) in A` यहाँ `x_(1) = x_(2)` भी संभव है। स्पष्टतः `f((1)/(2)) = f(-(1)/(2))`, तथा `(1)/(2) != -(1)/(2)` अतः f एकैकी नहीं है। दूसरी विधि : चूँकि `f(x) = x^(2)` `:. f(-1) =(-1)^(2) = 1` तथा `f(1) = 1^(2) = 1` अतः A के दो भिन्न अवयवों 1 और -1 का f के अधीन प्रतिबिम्ब एक ही है। अतः f एकैकी फलन नहीं है। यह एक बहुएकी फलन है। (ii) जाँच करना कि f आच्छादक है या नहीं : माना कि `y in B rArr -1 le y le 1` लेकिन `f(x) = x^(2) ge 0 :. -1 !in B` A के किसी अवयव का प्रतिबिम्ब नहीं है। अतः f आच्छादक नहीं है। इस प्रकार f न तो एकैकी है और न आच्छादक है। |
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