InterviewSolution
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माना N धन पूर्णांकों का समुच्चय है । यदि कोई सम्बन्ध `R, NxxN` पर इस प्रकार परिभाषित है कि `(a, b) R (c,d) hArr a +d = b+c` जहाँ `(a, b), (c, d) in N xx N` तो सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता सम्बन्ध है । |
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Answer» (i) माना, `(a,b)in N xx N` हम जानते हैं कि `a+b=b+arArr._((a","b))R_((a","b))` `rArrR` स्वतुल्य है । (ii) माना `(a,b),(c,d)in N xx N` और `._((a","b))R_((c","d))` `rArra+b=b+crArrb+c=a+d` `rArrc+b=d+arArr._((c","d))R_((a","b))` `:.R` सममित है । (iii) माना `(a,b),(c,d),(e,f)in N xxN` और `._((a","b))R_((c","d))` और `._((c","d))R_((e","f))` `rArra+d=b+c" और " c+f=d+e` `rArr a+d+c+f=b+c+d+e` `rArra+f=b+erArr ._((a","b))R_((e","f))` `rArr R ` संक्रमक है । इस प्रकार R स्वतुल्य, सममित और संक्रमक है । अतः R एक तुल्यता सम्बन्ध है । `" "` यही सिद्ध करना था । |
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