InterviewSolution
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माना `R^(+)` सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय हैं । माना f : `R^(+) to R^(+) : f (x) = e ^(x) AA x in R^(+)` . दर्शाइये कि f व्युत्क्रमणीय हैं तथा `f ^(-1) ` ज्ञात कीजिए । |
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Answer» यहाँ f : `R^(+) to R^(+) , f(x) = e^(x) AAx in R^(+) `. f एकैकी हैं : माना `x_(1) , x_(2) in R^(+)` , तब `f (x_(1)) = f (x_(2))` `rArr e^(x_(1)) = e^(x_(2))` `rArr x_(1) = x_(2)` `therefore f : R^(+) to R^(+)` एकैकी फलन हैं । f आच्छादक हैं : माना `y in R^(+)` ( सहप्रांत) , तब y = f (x) `rArr y = e^(x)` `rArr x = log y ` अब , f(x) = f ( log y ) = ` e ^(log y ) = y ` अब प्रत्येक `y in R^(+)` , को लिए log y `in R^(+)` इस प्रकार हैं कि f (x) = y . `therefore f : R^(+) to R^(+)` आच्छादक फलन हैं । इसलिए f व्युत्क्रमणीय हैं । यही सिद्ध करना था । `f^(-1)` ज्ञात करना : माना f (x) = y `rArr e^(x) = y ` `rArr x = log y ` `rArr f^(-1) (y) = log y ` अतः `f^(-1) : R^(+) to R^(+)` , जहाँ `f^(-1)(y) = log y AA y in R^(+) ` व्दारा परिभाषित हैं । |
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