InterviewSolution
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माना T किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है। समुच्चय T में R = {`(T_(1),T_(2)): T_(1)T_(2)` के सर्वांगसम है} एक संबंध है। सिद्ध कीजिये कि R एक तुल्यता संबंध है। |
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Answer» दिया गया संबंध है: R = {`(T_(1), T_(2)): T_(1) T_(2)` के सर्वांगसम है तथा `T_(1), T_(2) in T` जहाँ T समतल में स्थित त्रिभुजों का समुच्चय है। स्वतुल्यता: माना `T_(1), T` में स्वेच्छ त्रिभुज है, तब `T_(1)` स्वयं के सर्वांगसम है क्योकि प्रत्येक त्रिभुज स्वयं के सर्वांगसम होते है। `rArr (T_(1), T_(1)) in T AA T_(1) in T` `:. R, T` में स्वतुल्य है। सममितता: माना `T_(1), T_(2) in T` इस प्रकार है कि `(T_(1), T_(2)) in R`, तब `(T_(1), T_(2)) in R rArr T_(1), T_(2)` के सर्वांगसम है। `rArr T_(2), T_(1)` के सर्वांगसम है। `rArr (T_(2), T_(1)) in R` `:.` R, T में सममित है। संक्रामकता: माना `T_(1), T_(2), T_(3) in T` इस प्रकार है कि `(T_(1), T_(2)) in R` और `(T_(2), T_(3)) in R`, तब `(T_(1), T_(2)) in R` और `(T_(2), T_(3)) in R` `rArr T_(1), T_(2)` के सर्वांगसम है और `T_(2), T_(3)` के सर्वांगसम है। `rArr T_(1), T_(3)` के सर्वांगसम है। `rArr(T_(1), T_(3)) in R` `:. R, T` में संक्रामक है। चूँकि संबंध R स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है अत: R एक तुल्यता संबंध है। |
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