InterviewSolution
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| 1. |
निम्न अनन्त श्रेणी का योगफल ज्ञात करो, जबकि r और b शुद्ध निम्न है। `1+(1+b)r+(1+b+b^(2))r^(2)+(1+b+b^(2)+b^(3))r^(3)+...` |
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Answer» इस श्रेणी को निम्न क्रम में लिखा जा सकता है - `1+1*r+1*r^(2)+1*r^(3)+....` `+br+br^(2)+br^(3)+...` `+b^(2)r^(2)+b^(2)r^(3)+...` `+b^(3)r^(3)+...` `+...` `=(1+r+r^(2)+r^(3)+...)+br(1+r+r^(2)+...)+b^(2)r^(2)(1+r+r^(2)+...)+b^(3)r^(3)(1+r+r^(2)+...)+...` `=(1+r+r^(2)+r^(3)+...)(1+br+b^(2)r^(2)+b^(3)r^(3)+...)` `=(1)/(1-r)xx(1)/(1-br)=(1)/((1-r)(1-br))` विकल्पतः मानलो `S=1+(1+b)r+(1+b+b^(2))r^(2)+(1+b+b^(2)+b^(3))r^(3)+..." "` ...(1) दोनों पक्षों को r से गुणा करने पर, `Sr=r+(1+b)r^(2)+(1+b+b^(2))r^(3)+... " "` ...(2) (1) से (2) घटाने पर, `S(1-r)=1+br+b^(2)r^(2)+b^(3)r^(3)+...=(1)/(1-br)` अतः `S=(1)/((1-r)(1-br)).` |
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