1.

निम्नलिखित गुणोत्तर श्रेणी के कितने पदों के योग `30+14sqrt(2)`होगा ? `2+2sqrt(2)+4+....`

Answer» दी गयी गुणोत्तर श्रेणी :`2+2sqrt(2)+4+.....`
`rArr " "a=2,r=sqrt(2)`
माना इसके n पदों का योग `=30+14sqrt(2)`
`:. " "S_(n)=(a(r^(n)-1))/(r-1)=30+14sqrt(2)`
`rArr " "(2[(sqrt(2))^(n)-1])/(sqrt(2)-1)=30+14sqrt(2)`
`rArr""(2^(n//2)-1)/(sqrt(2)-1)=15+7sqrt(2)`
`rArr " "2^(n//2)-1=15sqrt(2)+14-15-7sqrt(2)`
`rArr " " 2^(n//2)=8sqrt(8)=2^(7//2)`
`(n)/(8)=(7)/(2)`
`rArr ""n=7`
अर्थात, दी गयी गुणोत्तर श्रेणी के 7 पदों का योग `30+14sqrt(2)` होगा |


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