निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । `int_(0)^(1)sin^(-1)xdx=(pi)/(2)-1`

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए

1.	निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । `int_(0)^(1)sin^(-1)xdx=(pi)/(2)-1`
Answer» माना `x=sin theta` `rArr " "dx=cos theta d theta` `x = 0` पर `" "sin theta=0" "rArr" "theta=0` `x=1` पर `" "sin theta=1" "rArr" "theta=pi//2` `therefore int_(0)^(1)sin^(-1)xdx=int_(0)^(pi//2)theta. cos theta d theta` `" "=[theta sin theta]_(0)^(pi//2)-int_(0)^(pi//2)1.sin theta d theta` `" "=(pi)/(2)-0+[cos theta]_(0)^(pi//2)` `" "=(pi)/(2)+cos.(pi)/(2)-cos 0` `" "=((pi)/(2)-1)" "` यही सिद्ध करना था ।

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`