निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । `int_(0)^((pi)/(2))tan^(3)x dx = 1-log2`

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए

1.	निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । `int_(0)^((pi)/(2))tan^(3)x dx = 1-log2`
Answer» माना `I=int_(0)^(pi//4)2 tan^(3)x dx` `" "=2 int_(0)^(pi//4)tan^(2)x. tanx dx` `" "=2int_(0)^(pi//4)(sec^(2)x-1)tanxdx` `=2[int_(0)^(pi//4)sec^(2)x tanx dx - int_(0)^(pi//4)tanx dx]` `=2int_(0)^(pi//4)(tanx)sec^(2)x dx-2[-log\|cosx\|]_(0)^(pi//4)` `=2[(tan^(2)x)/(2)]_(0)^(pi//4)+2[log\|cos.(pi)/(4)\|-log\|cos0\|]` `=tan^(2)((pi)/(4))-0+2[log((1)/(sqrt2))-log1]` `=1+2log2^(-1//2)-0=1-2xx(1)/(2)log2 = 1-log2" "` यही सिद्ध करना था ।

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`