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निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए `I. Sigma_(r=0)^(n) (r+1) ""^(n)C_(r)x^(r)=(1+x)^(n)=nx(1+x)^(n-1)` `II. (1+x)^(41)(1-x+x^(2))^(40)` के प्रसार में 85 का गुणांक शून्य है । उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?A. केवल `I `B. केवल `II `C. `I` और `II` दोनोंD. न तो `I` और न ही `II` |
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Answer» Correct Answer - C `overset(n) underset(r=0)Sigma(rpm1).^(n)C_(r)x^(r)` `overset(n)underset(r=0)Sigma r^(n).^(n)C_(r)x^(r)+ overset(n)underset(r=0)Sigma.^(n)C_(r)x^(r)` `=nx overset(n) underset(r=0)Sigma .^(n-1)C_(r-1)x^(r-1)+ overset(n)underset(r=0)Sigma .^(n)C_(r)x^(r)` `=nx(1+x)^(n-1)+(1+x)^(n)` कथन `I` सही है । `(1+x)^(41)(1-x+x^(2))^(40)` `=(1+x)(1+x)^(40)(1-x+x^(20))^(40)` `=(1+x)(1+x^(3))^(40)` `=(1+x^(3))^(40)+x(1+x^(3))^(40)` `=(1+.^(40)C_(1)x^(3)+.^(40)C_(3)x^(6)+...+.^(40)C_(40)x^(120))+(.^(40)C_(0)+.^(40)C_(1)x^(4)+.^(40)C_(2)x^(7)+...+.^(40)C_(40)x^(121))` चूँकि प्रसार में `x^(85)` नहीं है । अतः `x^(85)` का गुणांक शून्य होगा । कथन `II` भी सही है । |
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