1.

निम्नलिखित प्रश्नो में प्रत्येक दिए गए बिंदु से दिए गए संगत समतलो की दुरी ज्ञात कीजिए |

Answer» हम जानते है कि बिंदु ` P ( x_ 1, y _ 1, z_ 1 ) ` की समतल `A x + By + Cz = D ` से दुरी निम्न है ,
` d = |(A x _ 1 +By _ 1 + Cz _ 1- D ) /(sqrt ( A ^(2) + B ^(2) +C ^(2)))|" " ` ... (1)
(a) बिंदु ` ( 0, 0, 0 ) ` की समतल ` 3x - 4y + 12z - 3 = 0 ` से दुरी
` d = ( | 3xx 0 - 4 xx 0 + 1 2 xx 0 - 3 |)/( sqrt ( 3 ^(2) + ( - 4 ) ^(2) + ( 12 ) ^(2)) ) = (| - 3 |)/(sqrt ( 9 + 16 + 144) ) `
` = (3) /(sqrt ( 169)) = ( 3 ) /(13) ` इकाई
(b) बिंदु ` ( 3 , - 2, 1 ) ` की समतल ` 2x - y + 2z + 3 = 0 ` से दुरी,
` d = (| 2 xx 3 + ( - 1 ) xx ( - 2) + 2xx 1 + 3 |)/( sqrt ( 2 ^(2) + ( - 1 ) ^(2) + 2 ^(2)) )`
` = (| 6 + 2 + 2 + 3 |)/( sqrt ( 4 + 1 +4 ) ) `
= ` ( 13 ) /(sqrt 9 ) = ( 13 ) /(3) ` इकाई
(c) बिंदु ` (2, 3 , - 5 ) ` की समतल ` x + 2y - 2z - 9 = 0 ` से दुरी,
` d = (| 2 + 2 xx 3 - 2 xx (- 5 ) - 9 |)/( sqrt ( 1 ^(2) + 2 ^(2) + ( - 2 ) ^(2)) ) = ( | 2 + 6 + 10 - 9 |)/( sqrt ( 1 + 4 + 4 ) ) `
` = ( 9 ) /(sqrt( 9)) = ( 9 ) /(3) = 3 ` इकाई
(d) बिंदु ` ( - 6, 0, 0 ) ` की समतल `2x - 3y + 6z - 2 = 0 ` से दुरी,
` d = (| 2xx ( -6) - 3 xx 0 + 6 xx 0 - 2 |)/( sqrt ( 2 ^(2) + ( -3 ) ^(2) + 6 ^(2))) = ( | - 14|)/(sqrt( 4 + 9 + 36 )) `
` = ( 14 ) /(7) = 2 ` इकाई


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