InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
निम्नलिखित श्रेणी के अनन्त पदों का योगफल निकालिए `(1)/(1.2.3)+(1)/(2.3.4)+(1)/(3.4.5)+..........` |
|
Answer» माना कि श्रेणी का n वां पद `t_(n)" और "n` पदों का योगफल `S_(n)` है । `:.t_(n)=(1)/((1,2,3........."का n वां पद ")xx(2,3,4,.........."का n वां पद ")xx(3,4,5,......."का n वां पद"))` `=(1)/(n(n+1)(n+2))` माना कि `t_(n)=(A)/(n)+(B)/(n+1)+(C)/(n+2)" ".........(1)` तो `A=(1)/((n+1)(n+2))` का मान जब `n=0=(1)/((0+1)(0+2))=(1)/(2)` `B=(1)/(n(n+2))` का मान जब n+1=0 अर्थात जब n=-1 `=(1)/(-1(-1+2))=-1` `C=(1)/(n(n+1))` का मान जब n+2=0 अर्थात जब n=-2 `=(1)/(-2(-2+1))=(1)/(2)` (1) से, `t_(n)=(1)/(2n)-(1)/(n+1)+(1)/(2(n+2))` n=1, 2, 3,........... रखने पर `t_(1)=(1)/(2.1)-(1)/(2)+(1)/(2.3)` `t_(2)=(1)/(2.2)-(1)/(3)+(1)/(2.4)` `t_(3)=(1)/(2.3)-(1)/(4)+(1)/(2.5)` `........................` `..................................` `t_(n-2)=(1)/(2(n-2))-(1)/(n-1)+(1)/(2n)` `t_(n-1)=(1)/(2(n-1))-(1)/(n)+(1)/(2(n+1))` `t_(n)=(1)/(2n)-(1)/(n+1)+(1)/(2(n+2))` जोड़ने पर, `S_(n)=(1)/(2.1)-(1)/(2)+(1)/(2.2)+(1)/(2(n+1))-(1)/(n+1)+(1)/(2(n+1))` `=(1)/(4)-(1)/(2(n+1))+(1)/(2(n+2))` `:.S_(oo)` (sum to infinity) `=underset(ntooo)(LtS_(n))` `=underset(ntooo)(Lt)[(1)/(4)-(1)/(2(n+1))+(1)/(2(n+2))]=(1)/(4)` |
|