1.

निम्नलिखित समीकरण को आव्यूह विधि से हल कीजिए: `{:(2x-y+3z=9),(x+y+z=6),(x-y+z=2.):}`

Answer» दिये हुए समीकरणों को आव्यूह रूप `AX=B` में लिखने पर,
`[{:(2,-1,3),(1,1,1),(1,-1,1):}][{:(x),(y),(z):}]=[{:(9),(6),(2):}]`
जहाँ A राशियों `x,y,z` के गुणकों का आव्यूह है।
`|A|=-2`तथा `A^(-1)=[{:(-1,1,2),(0,1/2,-1/2),(1,-1/2,-3/2):}],`(हल करने पर)
`therefore` समीकरण `X=A^(-1)B` में मान रखने पर,
`[{:(x),(y),(z):}]=[{:(-1,1,2),(0,1/2,-1/2),(1,-1/2,-3/2):}][{:(9),(6),(2):}]`
`=[{:(-9+6+4),(0+3-1),(9-3-3):}]=[{:(1),(2),(3):}]`
अतः `{:(x=1","),(y=2","),(z=3.):}`


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