InterviewSolution
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| 1. |
निम्नलिखित समीकरण निकाय `{:(3x-2y+3z=8),(2x+y-z=1),(4x-3y+2z=4):}` को आव्यूह विधि से हल कीजिए। |
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Answer» दिए हुए समीकरणों को आव्यूह रूप `AX=B` में लिखने पर, `[{:(3,-2,3),(2,1,-1),(4,-3,2):}][{:(x),(y),(z):}]=[{:(8),(1),(4):}]` यहाँ `A=[{:(3,-2,3),(2,1,-1),(4,-3,2):}]` `therefore|A|=3(2-3)+2(4+4)+3(-6-4)` `=3(-1)+2(8)+3(-10)` `=-3+16-30=-17ne0.` अब A के सह्गुणनखण्ड प्राप्त करने है। `A_(11)=|{:(1,-1),(-3,2):}|=2-3=-1," "A_(12)=-|{:(2,-1),(4,2):}|=-(4+4)=-8` `A_(13)=|{:(2,1),(4,-3):}|=-6-4=-10," "A_(21)=-|{:(-2,3),(-3,2):}|=-(-4+9)=-5` `A_(22)=|{:(3,3),(4,2):}|=6-12=-6," "A_(23)=-|{:(3,-2),(4,-3):}|=-(-9+8)=1` `A_(31)=|{:(-2,3),(1,-1):}|=6-3=-1," "A_(32)=-|{:(3,3),(2,-1):}|=-(-3-6)=9` `A_(33)=|{:(3,-2),(2,1):}|=3+4=7` अतः A के सह्गुणनखंडो से प्राप्त आव्यूह `[{:(-1,-8,-10),(-5,-6,1),(-1,9,7):}]` ` thereforeadj A=[{:(-1,-5,-1),(-8,-6,9),(-10,1,7):}]` `thereforeA^(-1)=(1)/(|A|)adjA=-(1)/(17)[{:(-1,-5,-1),(-8,-6,9),(-10,1,7):}]` अब `X=A^(-1)B` `[{:(x),(y),(z):}]=-(1)/(17)[{:(-1,-5,-1),(-8,-6,9),(-10,1,7):}][{:(8),(1),(4):}]` `=-1/17[{:(-8-5-4),(-64-6+36),(-80+1+28):}]=-1/17[{:(-17),(-34),(-51):}]=[{:(1),(2),(3):}]` अतः `x=1,y=2` तथा `z=3.` |
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