InterviewSolution
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निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित प्रत्येक संक्रिया `**` से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं । उस दशा में जब `**` एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए । (i) `Z^(+)` में, `a**b=a-b` द्वारा परिभाषित संक्रिया `**` (ii) `Z^(+)` में, `a**b=ab`द्वारा परिभाषित संक्रिया `**` (iii)R में, संक्रिया `**,a**b=ab^(2)`द्वारा परिभाषित (iv) `Z^(+)` में संक्रिया `**,a**b=|a-b|`द्वारा परिभाषित (v) `Z^(+)` में, , संक्रिया `**,a**b=a`द्वारा परिभाषित |
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Answer» (i) `Z^(+)` में `a**b=a-b` `2**3=2-3=-1cancelin Z^(+)` `:.` दी संक्रिया द्विआधारी नहीं है । (ii) `Z^(+)` में , `a**b=ab` प्रत्येक दो धनात्मक पूर्णाकों का गुणनफल एक धनात्मक पूर्णांक होता है । `:.` दी संक्रिया द्विआधारी है । (iii) R में, `a**b=ab^(2)` `:.` प्रत्येक वास्तविक संख्या का वर्ग एक वास्तविक संख्या होता है तथा दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल भी सदैव वास्तविक होता है । `:.` दी संक्रिया द्विआधारी है । (iv) `Z^(+)` में, `a**b=|a-b|` प्रत्येक दो धनात्मक संख्याओं के अन्तर का मापांक सदैव पूर्णांक होता है । `:.` दी संक्रिया द्विआधारी है । (v) `Z^(+)` में,`a**b=a` प्रत्येक `a,b in Z^(+)` के लिये `a**b=a in Z^(+)` `:.` दी संक्रिया द्विआधारी है । |
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