InterviewSolution
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| 1. |
फलन `int(2x+1)/(sqrt((2x^(2)+x-3)))dx` का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए । |
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Answer» माना `" "I=int(2x+1)/(sqrt(2x^(2)+x-3))dx" ...(1)"` माना `2x+1=A(d)/(dx)(2x^(2)+x-3)+B` `=A(4x+1)+B` `=4Ax+(A+B)` दोनों पक्षों में समान घातीय पदों के गुणांकों की तुलना करने पर, `2=4A rArr A=(1)/(2)` तथा `" "A+B=1" " rArr" "B=(1)/(2)` अतः समीकरण (1 ) से, `I=(1)/(2)int(4x+1)/(sqrt(2x^(2)+x-3))dx +(1)/(2)int(dx)/(sqrt(2x^(2)+x-3))` `=(1)/(2)((2x^(2)+x-3)^(-(1)/(2)+1))/(-(1)/(2)+1)+(1)/(2sqrt2)int(dx)/(sqrt(x^(2)+(1)/(2)x-(3)/(2)))` `=sqrt(2x^(2)+x-3)+(1)/(2sqrt2)int(dx)/(sqrt((x^(2)+(1)/(2)x+(1)/(16)-(1)/(16)-(3)/(2))))` `" "` (पूर्ण वर्ग बनाने पर) `=sqrt((2x^(2)+x-3))+(1)/(2sqrt2)int(dx)/(sqrt((x+(1)/(4))^(2)-((5)/(4))^(2))` माना `x+(1)/(4)= t rArr dx = dt` तथा `(5)/(4)=a` `therefore" "I=sqrt(2x^(2)+x-3)+(1)/(2sqrt2)int(dt)/(sqrt(t^(2)-a^(2)))` `=sqrt((2x^(2)+x-3))+(1)/(2sqrt2)log[t+sqrt(t^(2)-a^(2))]` `=sqrt((2x^(2)+x-3))+(1)/(2sqrt2)log[(x+(1)/(4))+sqrt((x+(1)/(4))^(2)-((5)/(4))^(2))]` `=sqrt((2x^(2)+x-3))+(1)/(2sqrt2)log[(4x+1)+sqrt(16x^(2)+8x-24)]` `" "` (log 4 को अचर में सम्मिलित करने पर ) |
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