InterviewSolution
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| 1. |
प्राकृत संख्याओं का एक अनुक्रम N निम्न प्रकार विभाजित है- `underset(------------){:(,,1,2,,),(,3,4,5,6,),(7,8,9,10,11,12):}` सिद्ध कीजिए कि n वीं पंडित में संख्याओं का योग `n(2n^(2)+1)` होगा | |
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Answer» स्पष्टतः n वीं पंडित में पदों की संख्या =2n `=2+4+6+...+2n` `=2(1+2+3+...+n)` `=2Sigma n=(2n(n+1))/(2)` =n(n+1) माना `S_(n)`,प्रथम n प्राकृत संख्याओं के योग को व्यक्त करता है | `:.`वांछित `=S_(n(n+1))-S_(n(n-1))` `=(n(n+1))/(2)[1+n(n+1)]-(n(n-1))/(2)[1+n(n-1)]` `=(n(n+1)(n^(2)+n+1))/(2)-(n(n-1)(n^(2)-n+1))/(2)` `=(n)/(2)[n^(3)+2n^(2)+2n+1-n^(3)+2n^(2)-2n+1]` `=(n)/(2)[4n^(2)+2]=n(2n^(2)+1)""`यही सिध्द करना था | |
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