InterviewSolution
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प्रदर्शित कीजिए कि आव्यूह `A=[{:(2,3),(1,2):}]` समीकरण `A^(2)-4A+I=0,` जहाँ `I,2xx2` कोटि का एक स्तस्माक आव्यूह है और `O,2xx2` कोटि का एक शुन्य आव्यूह है। इसकी सहयता से A^(-1)` ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `A=[{:(2,3),(1,2):}]` `A^(2)=AxxA=[{:(2,3),(1,2):}][{:(2,3),(1,2):}]-[{:(4+3,6+6),(2+2,3+4):}]` `=[{:(7,12),(4,7):}]` `4A=4[{:(2,3),(1,2):}]=[{:(8,12),(4,8):}]` अतः `A^(2)-4A+I=[{:(7,12),(4,7):}]-[{:(8,12),(4,8):}]+[{:(1,0),(0,1):}]` `=[(7-81,12-12+0),(4-4+0,7-8-1):}]` `=[{:(0,0),(0,0):}]=0` `becauseA^(2)-4A+I=0` `A^(2)-4A=-I` `A.A.A^(-I)-4A.A^(-I)=-IA^(-I)" "(A^(-1)`का दोनों पक्षों में गुणा करने पर) `A.(A.A^(-I))-4(A.A^(-I))=-A^(-I)` `A.I-4I=-A^(-I)` `A^(-I)=4I-A` `=[{:(4,0),(0,4):}]-[{:(2,3),(1,2):}]=[{:(2,-3),(-1,2):}].` |
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