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Preuve que la racine 2 est irrationnelle.!Will mark as the brainiest. |
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Answer» SOIT √2 un nombre rationnel Par conséquent, √2 = p / q [p et q sont dans leurs moindres termes, c'EST-à-dire HCF de (p, q) = 1 et q ≠ 0 En quadrature des deux côtés, nous obtenons p² = 2q² ... (1) CLAIREMENT, 2 est un facteur de 2q² ⇒ 2 est un facteur de p² [puisque, 2q² = p²] ⇒ 2 est un facteur de p Soit p = 2 m pour tout m (où m est un entier positif) Au carré des deux côtés, nous obtenons p² = 4 m² ... (2) De (1) et (2), on obtient 2q² = 4m² ⇒ q² = 2m² De toute évidence, 2 est un facteur de 2 m² ⇒ 2 est un facteur de q² [puisque q² = 2m²] ⇒ 2 est un facteur de q Ainsi, nous voyons que p et q ont tous deux un facteur 2 commun, ce qui est une contradiction que H.C.F. de (p, q) = 1 Par conséquent, notre supposition est fausse Par conséquent, √2 n'est pas un nombre rationnel, c'est-à-dire un nombre irrationnel. |
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