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Prove that \( \cos 4 x=\cos 2 x \) |
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Answer» cos 4x = cos 2x ⇒ cos 4x - cos 2x = 0 ⇒ 2 sin\((\frac{4x+2x}{2})\) sin\((\frac{2x-4x}2)\) = 0 (\(\because\) cos C - cos D = 2 sin(\(\frac{C+D}2\)) sin\((\frac{D-C}2)\)) ⇒ 2 sin 3x sin(-x) = 0 ⇒ -2 sin 3x sin x = 0 (\(\because\) sin(-x) = - sin x) ⇒ sin 3x sin x = 0 ⇒ sin x = 0 or sin 3x = 0 ⇒ x = \(n\pi\) or 3x = \(n\pi\) ⇒ x = \(n\pi\) or x = \(\frac{n\pi}3\) Hence, general solution of trigonometric equation cos 4x - cos 2x is x ∈ {\(n\pi\), \(\frac{n\pi}3\)}, n ∈ N. |
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