InterviewSolution
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प्रश्न 9 में दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है , वह बतलाइए । |
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Answer» (i) Q में, `a**b=a-b` माना `a**e=a=e**a` `rArra-e=a=e-a` अब,`a-e=a rArr e=0` तथा `e-a=a rArre=2a` परन्तु तत्समक अवयव अद्वितीय होता है । `:.Q`में, , संक्रिया `a**b=a-b` के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है | (ii) Q में, `a**b=a^(2)+b^(2)` माना `a**e=a=e**a` `rArra^(2)+e^(2)=a=e^(2)+a^(2)` यदि `a=-2` तो e का अस्तित्व नहीं है । `:.Q` में, संक्रिया `a**b=a^(2)+b^(2)` के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है । (iii) Q में, `a**b=a+ab` माना `a**e=a=e**a` `rArr a+ae=a=e+ea` अब `a+ae=a rArr ae=0rArre=0` तथा `e=ea=arArr e=(a)/(1+a),a!=0` परन्तु तत्समक अवयव अद्वितीय होता है । `:.Q` में, संक्रिया `a**b=a+ab` के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है । (iv) Q में, `a**b=(a-b)^(2)` माना `a**e=a=e**a` `rArr(a-e)^(2)=a=(e-a)^(2)` `a=-3` के लिये `(-3-e)^(2)=-3`जो सम्भव नहीं है । `:.Q` में , संक्रिया `a**b=(a-b)^(2)` के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है । (v) Q में, `a**b=(ab)/(4)` माना `a**e=a=e**a` `rArr(ae)/(4)=a= (ea)/(4)` `rArr e=4` `:.Q` में, संक्रिया `a**b=(ab)/(4)`के सापेक्ष तत्समक अवयव 4 है । (vi) Q में, `a**b=ab^(2)` माना `a**e=a=e**a` `rArr ae^(2)=a=ea^(2)` अब `ae^(2)=a rArr e=pm1` तथा `a=ea^(2) rArr e=1/a` परन्तु तत्समक अवयव अद्वितीय होता है । `:.Q` में, संक्रिया `a**b=ab^(2)`के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है । |
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