प्रथम 5 प्राकृतिक संख्याओं

1.	प्रथम 5 प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करके(1) कुल कितनी संख्याएँ बनेगी ?(2) 30000 से बड़ी कितनी संख्याएँ बनेगी ?(3) 5 से निःशेष भाज्य कितनी संख्या बनेगी ?
Answer» प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, 4, 5 होगी । (1) सभी संख्याओं का उपयोग करना है। ∴ n = 5 ∴ r = 5 कुल क्रमचय = ⁵P₅ = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 (2) 30000 से बड़ी संख्या के लिए प्रथम स्थान पर 3 अथवा 4 अथवा 5 का अंक होना चाहिए । प्रथम स्थान पर 3, 4, 5 में से कोई एक अंक का चयन ³P₁ रीति से और शेष चार अंक का उपयोग ⁴P₄ रीति से होगा । कुल क्रमचय = ³P₁ × ⁴P₄ = 3 × 4! = 3 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 × 24 = 72 (3) 5 से निःशेष विभाज्य संख्या के लिए इकाई के स्थान पर 5 का अंक ¹P₁ रीति से और शेष 4 अंक का उपयोग ⁴P₄ रीति से होगा । 5 द्वारा निःशेष भाज्य हो ऐसी संख्या = ¹P₁ × ⁴P₄ = 1 × 4! = 1 × 4 × 3 × 2 × 1 = 24

प्रथम 5 प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग करके(1) कुल कितनी संख्याएँ बनेगी ?(2) 30000 से बड़ी कितनी संख्याएँ बनेगी ?(3) 5 से निःशेष भाज्य कितनी संख्या बनेगी ?

Answer»

प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2, 3, 4, 5 होगी ।

(1) सभी संख्याओं का उपयोग करना है। ∴ n = 5 ∴ r = 5
कुल क्रमचय = ⁵P₅ = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

(2) 30000 से बड़ी संख्या के लिए प्रथम स्थान पर 3 अथवा 4 अथवा 5 का अंक होना चाहिए । प्रथम स्थान पर 3, 4, 5 में से कोई एक अंक का चयन ³P₁ रीति से और शेष चार अंक का उपयोग ⁴P₄ रीति से होगा ।
कुल क्रमचय = ³P₁ × ⁴P₄ = 3 × 4! = 3 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 × 24 = 72

(3) 5 से निःशेष विभाज्य संख्या के लिए इकाई के स्थान पर 5 का अंक ¹P₁ रीति से और शेष 4 अंक का उपयोग ⁴P₄ रीति से होगा ।
5 द्वारा निःशेष भाज्य हो ऐसी संख्या = ¹P₁ × ⁴P₄ = 1 × 4! = 1 × 4 × 3 × 2 × 1 = 24

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