1.

प्रत्यावर्ती धारा के आयाम एवं आभासी मान को समझाइये तथा सम्बन्ध स्थापित कीजिए ।

Answer» प्रत्यावर्ती धारा का आयाम या शिखर मान -
प्रत्यावर्ती धारा के अधिकतम मान को उसका आयाम या शिखर मान कहते है इसे `I_(0)` से व्यक्त किया जाता है ।
प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग - माध्य - मूल मान या आभासी मान - प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग - माध्य - मूल मान एक पूर्ण चक्र पर `I^(2)` के माध्य के वर्गमूल के बराबर होता है ।
इसे `I_(rms)` या `I_(av)` से व्यक्त करते है ।
माना कि प्रत्यावर्ती धारा का समी. निम्नलिखित है -
`I=I_(0)sinomegat`
जहाँ I धारा का तात्क्षणिक मान है `I_(0)` उसका शिखर मान तथा `omega` कोणीय आवृत्ति है
परिभाषानुसार,
`I_(rms)^(2)=(fint_(0)^(T)I^(2)dt)/(T)=(1)/(T)int_(0)^(T)I_(0)^(2)sin^(2)omegat" "dt`
`I_(rms)^(2)=(I_(0)^(2))/(T)int_(0)^(T)(1)/(2)(1-cos2omegat)dt`
`=(I_(0)^(2))/(2T)int_(0)^(T)(1-cos2omegat)dt`
`I_(rms)^(2)=(I_(0)^(2))/(2T)int_(0)^(T)dt-(I_(0)^(2))/(2T)int_(0)^(T)cos2omegat" "dt`
`I_(rms)^(2)=(I_(0)^(2))/(2T)[T]-(I_(0)^(2))/(2T)int_(0)^(T)cos2omegat" "dt`
`=(I_(0)^(2))/(2)-(I_(0)^2)/(2T)[(sin2omegat)/(2omega)]_(0)^(T)`
`=(I_(0)^(2))/(2)-(I_(0)^(2))/(4Tomega)[sin2omegaT-sin0]`
`=(I_(0)^(2))/(2)-(I_(0)^(2))/(4Tomega)[sin2omega*(2pi)/(omega)-sin0]`
`=(I_(0)^(2))/(2)-(I_(0)^(2))/(4Tomega)[sin4pi-sin0]`
`I_(rms)^(2)=(I_(0)^(2))/(2)," "{{:(Qsin4pi=0),(sin0=0):}}`
अब `I_(rms)=I_(av)`
`=sqrt(I_(rms)^(2))`
`=sqrt((I_(0)^(2))/(2))`
`I_(rms)=(I_(0))/(sqrt(2))=0*707I_(0)`
अतः प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग - माध्य मूल मान उसके शिखर का `(1)/(sqrt(2))` या `0*707` गुना होता है ।


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