InterviewSolution
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| 1. |
पूर्णांकों के समुच्चय I पर एक सम्बन्ध R इस प्रकार परिभाषित है कि - `._(a)R_(b) hArr (a-b), 6` से विभाज्य है जहाँ `a, b in I`, सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता सम्बन्ध है । |
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Answer» (i) प्रत्येक `a in I` के लिये `a-a=0=0xx6` `rArr a-a,6` से विभाज्य है `rArr._(a)R_(a)`, सभी `a in I` के लिये अतः R स्वतुल्य है । (ii) माना `a,b in I` इस प्रकार है कि `._(a)R_(b)` `:.._(a)R_(b)rArra-b,6` से विभाज्य है । `rArr-(b-a),6` से विभाज्य है । `rArr(b-a),6` से विभाज्य है । `rArr._(b)R_(a)` अतः सम्बन्ध R सममित है । (iii) माना `a,b,c in I` इस प्रकार है कि `._(a)R_(b)` और `._(b)R_(c)` अब `._(a)R_(b)` और `._(b)R_(c)` `rArra-b,6` से विभाज्य है और `b-c,6` से विभाज्य है । `rArr[(a-b)+(b-c)],6` से विभाज्य है । `rArr(a-c),6`से विभाज्य है | `rArr._(a)R_(c)` अतः सम्बन्ध R संक्रमक है । इस प्रकार सम्बन्ध R स्वतुल्य , सममित और संक्रमक है । अतः R एक तुल्यता सम्बन्ध है । यही सिद्ध करना था । |
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