InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
सारणिकों के गुणधर्मों के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि - `|((y+z)^2,xy,zx),(xy,(x+z)^2,yz),(xz,yz,(x+y)^2)|=2xy(x+y+z)^3` |
|
Answer» माना `Delta=|((y+z)^2,xy,zx),(xy,(x+z)^2,yz),(xz,yz,(x+y)^2)|` `Delta=(1)/(xyz)|((y+z)^2,x^2y,z^2x),(xy^2,y(x+z)^2,y^2z),(xz^2,yz^2,z(x+y)^2)|` `C_1,C_2` और `C_3` से x,yz उभयनिष्ट लेने पर, `Delta=(xyz)/(xyz)|((y+z)^2,x^2,x^2),(y^2,(x+z)^2,y^2),(z^2,z^2,(x+y)^2)|` संक्रिया `C_2toC_2-C_1toC_3-C_1` से, `Delta|((y+z)^2,x^2-(y+z)^2,x^2-(y+z)^2),(y^2,(x+z)^2-y^2,0),(z^2,0,(x+y)^2-z^2)|` `C_2` और `C_3` से (x+y+z) उभयनिष्ट लेने पर, `Delta=(x+y+z)^2|((y+z)^2,x-(y+z),x-(y+z)),(y^2,(x+z)-y,0),(z^2,0,(x+y)-z)|` संक्रिया `R_1toR_1-(R_1+R_3)` से, `Delta=(x+y+z)^2|(2yz,-2z,-2y),(y^2,x-y+z,0),(z^2,0,x+y-z)|` संक्रियाओं `C_2to(C_2+(1)/(y)C_1)` और `C_3to(C_3+(1)/(z)C_1)` से, `Delta=(x+y+z)^2|(2yz,0,0),(y^2,x+z,(y^2)/(z)),(z^2,(z^2)/(y),x+y)|` `Delta=(x+y+z)^2xx2yzxx|(x+z,,),(,,(y^2)/(z)),((z^2)/(y),,x+y)|` (`R_1` के अनुदिश प्रसरण करने पर) `=(x+y+z)^2xx2yzxx[(x+z)(x+y)-yz]` `=(x+y+z)^2xx2yzxx(x^2+xy+xz+zy-yz)` `=(x+y+z)^2xx2yzxx x (x+y+z)` `=2xyz(x+y+z)^3` R.H.S. |
|