InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
सारणिकों के गुणधर्मों के प्रयोग से सिद्ध कीजिए - `|(1,a,a^3),(1,b,b^3),(1,c,c^3)|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`. |
|
Answer» L.H.S.`=|(1,a,a^3),(1,b,b^3),(1,c,c^3)| ` `=|(1,a,a^3),(0,b-a,b^3-a^3),(0,c-a,c^3-a^3)| ` संक्रियाओं `R_2toR_2-R_1` और `R_3toR_3-R_1` से) `=|(1,a,a^3),(0,b-a,(b-a)(b^2+a^2+ab)),(0,c-a,(c-a)(c^2+a^2+ac))|, [because x^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy]` `=(b-a)(c-a)|(1,a,a^3),(0,1,b^2+a^2+ab),(0,1,c^3+a^2+ac)|` , [`R_2` और `R_3` से (b-c) और (c-a) उभयनिष्ट लेने पर] `=(b-a)(c-a)xx|(1,b^2+a^2+ab),(1,c^2+a^2+ac)|` `=(b-a)(c-a)xx(c^2+a^2+ac-b^2-a^2-ab)` `=(b-a)(c-a)[(c^2-b^2)+a(c-b)]` `=(b-a)(c-a)(c-b)[(c+b)+a]` `=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`. R.H.S. |
|