1.

सारणिकों के गुणधर्मों से सिद्ध कीजिए - `(i)Delta=|(1+a,1,1),(1,1+b,1),(1,1,1+c)|=abc(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c))=abc+bc+ca+ab`.

Answer» `L.H.S.=|(1+a,1,1),(1,1+b,1),(1,1,1+c)|`
`=abc|(1+(1)/(a),(1)/(a),(1)/(a)),((1)/(b),1+(1)/(b),(1)/(b)),((1)/(c),(1)/(c),1+(1)/(c))|`
(`R_1,R_2` और `R_3` से a,b,c उभयनिष्ट लेने पर)
(संक्रिया `R_1toR_1+R_2+R_3` से )
`=(abc)(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c))|(1,1,1),((1)/(b),1+(1)/(b),(1)/(b)),((1)/(c),(1)/(c),1+(1)/(c))|`,
[`R_1` से `(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c))` उभयनिष्ट लेने पर]
`=(abc)(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c))|(1,0,0),((1)/(b),1,0),((1)/(c),0,1)|`
(संक्रियाओं `C_2toC_2-C_1` और `C_3toC_3-C_1` से )
`=(abc)(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c))xx|(1,0),(0,1)|`
(`R_1`के अनुदिश प्रसार करने पर )
`=(abc)(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c))`
`=abc+bc+ac+ab`
`R.H.S`.


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