InterviewSolution
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Show that `A =[{:(5,3),(-1,-2):}]` satisfies the equation `A^(2)-3A-7I=0` and hence find the value of `A^(-1)` |
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Answer» We have. `A=[{:(5,3),(-1,-2):}]` `therefore A^(2)=A.A=[{:(5,3) ,(-1,-1) :}][{:(5,3),(-1,-2):}]` `=[{:(25-3,15-6),(-5+2,-3+4):}]=[{:(22,9),(-3,1):}]` `3A=3[{:(5,3),(-1,-2):}]=[{:(15,9),(-3,-6):}]` and `7I=7[{:(22,9),(-3,1):}]-[{:(15,9),(-3,-6):}]-[{:(7,0),(0,7):}]` `=[{:(22-15 -7,9-9-0),( -3 +3-0,1+ 6-7):}]` ` =[{:(0,0) ,(0,0):}]` =0 Since, `A^(2)-3A-7I=0` `rArr A^(-1)[A(A^(2))-3A-7I]=A^(-1)0` `rArr A^(-1),A-3A^(-1)-7A^(-1)I=0` `rArr IA-3I-7A^(-1)=0 [because A^(-1)A=I]` `rArr A-3I-7A^(-1)=0 [because A^(-1)I=A^(-1)]` `rArr -7A^(-1)=-A+3I` `= [{:(-5,-3),(1,2):}]+[{:(3,0),(0,3):]=[{:(-2,-3),(1,5):}]` `therefore A^(-1)=(-1)/(7)[{:(-2,-3),(1,5):}]` |
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