InterviewSolution
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सिद्ध कीजिए : (i) `(vecA + vecB) - (vecA - vecB)^(2) = 4(vecA * vecB)`. (ii) `(vecA + vecB) xx (vecA - vecB) = -2(vecA xx vecB)`. (iii) `(vecA xx vecB)^(2) + (vecA * vecB)^(2) = A^(2)B^(2)`. |
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Answer» (i) हम जानते है `(vecA)^(2) = vecA * vecA = A A cos 0 = A^(2).` `therefore (vecA + vecB) -(vecA - vecB)^(2)` `= (A^(2) + B^(2) + 2 A B cos theta) - (A^(2) + B^(2) -2A B cos theta)` `= 4 AB cos theta = 4(vecA * vecB).` (ii) `(vecA + vecB) xx (vecA - vecB)` `=vecA xx vecA - vecA xx vecB + vecB xx vecA - vecB xx vecB` ` = -vecA xx vecB - vecA xx vecB` `[therefore vecA xx vecA = vecB xx vecB = 0, vecB xx vecA = - vecA xx vecB]` `= -2 (vecA xx vecB)` (iii) `(vecA xx vecB)^(2) + (vecA * vecB)^(2) = |vecA xx vecB|^(2) + (vecA * vecB)^(2)` ` " " ( A B sin theta)^(2) + (A B cos theta)^(2)` `" "A^(2) B^(2) ( sin^(2)theta+ cos^(2)theta)` ` " "=A^(2)B^(2).` |
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