1.

सिद्ध कीजिए कि `|{:(a^(2)+1,ab,ac),(ab,b^(2)+1,bc),(ac,bc,c^(2)+1):}|=1+a^(2)+b^(2)+c^(2)`

Answer» प्रथम ,द्वितीय तथा तृतीया स्तम्भ को क्रमशः a,b,c से गुणा करने पर
`Delta=(1)/(abc)|{:(a(a^(2)+1),ab^(2),ac^(2)),(a^(2)b,b(b^(2)+1),bc^(2)),(a^(2)c,b^(2)c,c(c^(2)+1)):}|`
`=(1)/(abc)xxabc|{:(a^(2)+1,b^(2),c^(2)),(a^(2),b^(2)+1,c^(2)),(a^(2),b^(2),c^(2)+1):}|`
`=|{:(1+a^(2)+b^(2)+c^(2),b^(2),c^(2)),(1+a^(2)+b^(2)+c^(2),b^(2)+1,c^(2)),(1+a^(2)+b^(2)+c^(2),b^(2),c^(2)+1):}| "क्रिया"C_(1)toC_(1)+C_(2)+C_(3)`
`rArrDelta=(1+a^(2)+b^(2)+c^(2))|{:(1,b^(2),c^(2)),(1,b^(2)+1,c^(2)),(1,b^(2),c^(2)+1):}|`
`=(1+a^(2)+b^(2)+c^(2))|{:(0,-1,0),(0,1,-1),(1,b^(2),c^(2)+1):}|(R_(1)toR_(1)-R_(2),R_(2)toR_(3))`
`=(1+a^(2)+b^(2)+c^(2))[1{(-1)(-1)-1xx0}]`
`=1+a^(2)+b^(2)+c^(2)`


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