1.

सिद्ध कीजिए कि `|(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(b+c,c+a,a+b)|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`

Answer» L.H.S`=|(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(b+c,c+a,a+b)|`
`=|(a+b+c,a+b+c,a+b+c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(b+c,c+a,a+b)|`
`R_(1)toR_(1)+R_(3)`
`=(a+b+c)|(1,1,1),(a^(2),b^(2),cC^(2)),(b+c,c+a,a+b)|`
`=(a+b+c)|(0,0,1),(a^(2)-b^(2),b^(2)-c^(2),c^(2)),(b-a,c-b,a+b)|`
`C_(1)toC_(1)-C_(2),C_(2)toC_(2)-C_(3)`
`=(a+b+c)(a-b)(b-c)|(0,0,1),(a+b,b+c,c^(2)),(-1,-1,a+b)|`
`=(a+b+c)(a-b)(b-c).1|(a+b,b+c),(-1,-1)|`
( `R_(1)` से विस्तार करने पर)
`=(a+b+c)(a-b)(b-c){-(a+b)+(b+c)}`
`=(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)=R.H.S`


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