सिद्ध कीजिए कि ` cos^(-1)x+cos^(-1)""((x)/(2)+(1)/(2)sqrt(3-3x^(2)))=(pi)/(3)`

सिद्ध कीजिए कि ` cos^(-1)x+cos^(-1)""((x)/(2)+

1.	सिद्ध कीजिए कि ` cos^(-1)x+cos^(-1)""((x)/(2)+(1)/(2)sqrt(3-3x^(2)))=(pi)/(3)`
Answer» माना `cos^(-1)x=thetaimplies x=cos theta ` तथा ` sqrt(1-x^(2))=sqrt(1-cos^(2)theta)=sin theta ` अब , माना बायाँ पक्ष `= cos^(-1)x+cos^(-1)((x)/(2)+(sqrt(3))/(2)sqrt(1-x^(2)))` `=theta+cos^(-1)(cos""(pi)/(3)cos theta+sin""(pi)/(3)sin theta)` `= theta + cos^(-1)[cos""((pi)/(3)-theta)]=theta+((pi)/(3)-theta)` `= (pi)/(3)=` दायाँ पक्ष

निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : `cot^(-1)(sqrt(3))`
यदि `cot^(-1)(sqrt(cos alpha ))- tan^(-1)(sqrt(cos alpha))=x` तब `sin x=`A. `tan^(1)""(alpha)/(2)`B. `tan alpha `C. `cot^(2)""(alpha)/(2)`D. `cot alpha `
निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : ` sin^(-1)""((-1)/(2))`
सरलतम रूप में लिखिए - `cot^(-1)((1)/(sqrt(x^(2)-1))), |x| gt1`
सरलतम रूप व्यक्त कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1-sinx))`
`tan^(-1)((3a^(2)x-x^(3))/(a^(3)-3ax^(2))),agt0 , = (a)/(sqrt(3)) lt x lt (a)/(sqrt(3))` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)""(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|gt1`
`tan^(-1)""((sqrt(1-cosx))/(1+cosx)),0ltxltpi`
`tan^(-1)""(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))),|x|lta` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)((cosx - sinx)/(cosx + sinx)), - (pi)/(4)ltxlt(3pi)/(4)` को सरलतम रूप में लिखे |