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सिद्ध कीजिए कि f ( x ) =| x | द्वारा प्रदत्त मापांक फलन f : R→ R, न तो एकैकी है। और न आच्छादक है, जहाँ | x | बराबर x , यदि x धन या शून्य है तथा| x | बराबर – x, यदि x ऋण है। |
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Answer» यहाँ f : R → R, जबकि f ( 3 ) = [x] (a) f (-1) = |- 1| = 1, f(1) = |1| = 1 -1 और 1 का एक ही प्रतिबिम्ब है। अत: प्रान्त के दो भिन्न-भिन्न अवयवों -1 और 1 का परिसर R में एक ही f – प्रतिबिम्ब 1 है। ∵ प्रतिबिम्ब समान है। इसलिए f एकैकी नहीं है। (b) सहप्रान्त की कोई भी ऋणात्मक संख्या प्रान्त के किसी भी अवयव का प्रतिबिम्ब नहीं है। ∴ f आच्छादक नहीं है। अत: f न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है। |
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