सिद्ध कीजिए कि - `int(1)/(x[6(logx)^(2)+7 logx+2])dx=log|(1+logx^(2))/(2+logx^(3))|+c`

सिद्ध कीजिए कि - `int(1)/(x[6(logx)^(2)+7 logx

1.	सिद्ध कीजिए कि - `int(1)/(x[6(logx)^(2)+7 logx+2])dx=log\|(1+logx^(2))/(2+logx^(3))\|+c`
Answer» माना `logx=t` `rArr" "(1)/(x)dx=dt` माना `" "I=int(1)/(x[6(logx)^(2)+7logx+2])dx` `" "=int(1)/(6t^(2)+7t+2)dx` `" "=int(1)/(6t^(2)+7t+2)dx` `" "=int(1)/((3t+2)(2t+1))dt` पुनः माना `(1)/((3t+2)(2t+1))=(A)/(3t+2)+(B)/(2t+1)=(A(2t+1)+B(3t+2))/((3t+2)(2t+1))` `rArr" "A(2t+1)+B(3t+2)=1` समान घातों के गुणांकों को बराबर रखने पर `2A+3B=0` `A+2B=1` हल करने पर `B=2, A=-3` `therefore(1)/((3t+2)(2t+1))=(-3)/(3t+2)+(2)/(2t+1)` और `I=int(-3)/(3t+2)dt+int(2)/(2t+1)dt` `=-log\|3t+2\|+log\|2t+1\|+c` `=log\|(2t+1)/(3t+2)\|+c=log\|(1+2logx)/(2+3logx)\|+c` `=log\|(1+logx^(2))/(2+logx^(3))\|+c`

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`