सिद्ध कीजिए कि `int_(a//4)^(3a//4)(sqrtx)/(sqrt(a-x)+sqrtx)dx=(a)/(4)`

सिद्ध कीजिए कि `int_(a//4)^(3a//4)(sqrtx)/(sqr

1.	सिद्ध कीजिए कि `int_(a//4)^(3a//4)(sqrtx)/(sqrt(a-x)+sqrtx)dx=(a)/(4)`
Answer» माना `I=int_(a//4)^(3a//4)(sqrtx)/(sqrt(a-x)+sqrtx)dx` `rArr" "I=int_(a//4)^(3a//4)(sqrt(a-x))/(sqrt(a-(a-x))+sqrt(a-x))dx` [प्रगुण (7 ) से ] `rArr" "I=int_(a//4)^(3a//4)(sqrt(a-x))/(sqrtx+sqrt(a-x))dx" …(2)"` समीकरण (1 ) और (2 ) को जोड़ने पर `2I=int_(a//4)^(3a//4)(sqrtx+sqrt(a-x))/(sqrt(a-x)+sqrtx)dx` `=int_(a//4)^(3a//4)1dx` `=[x]_(a//4)^(3a//4)=(3a)/(4)-(a)/(4)=(2a)/(4)` `rArr" "I=(a)/(4)" "` यही सिद्ध करना था ।

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`