सिद्ध कीजिए कि `int_(-a)^(a)x^(3)sqrt(a^(2)-x^(2))dx=0`

सिद्ध कीजिए कि `int_(-a)^(a)x^(3)sqrt(a^(2)-x^

1.	सिद्ध कीजिए कि `int_(-a)^(a)x^(3)sqrt(a^(2)-x^(2))dx=0`
Answer» माना `f(x)=x^(3)sqrt(a^(2)-x^(2))` `rArr" "f(-x)=(-x)^(3)sqrt(a^(2)-(-x)^(2))` `" "=-x^(3)sqrt(a^(2)-x^(2))=-f(x)` अतः f(x) एक विषम फलन है। `rArr" "int_(-a)^(a)f(x)=0` `rArr" "int_(-a)^(a)f(x)=0` `rArr" "int_(-a)^(a)x^(3)sqrt(a^(3)-x^(2))dx=0` यही सिद्ध करना था ।

निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए - `int_(0)^(pi//4)(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1+cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । (i) `int(2x^(3))/(4+x^(8))dx` (ii) `int(1)/(x^(2))sin.(1)/(x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `inte^(x).(1+be^(x))^(n)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों को हल कीजिए । `int(xdx)/((1+x^(2))^(3//2))`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(1+cos2x)/(1-cos2x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- (i) `sqrt(1+sin.(x)/(2))dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int(cos^(3)x+sin^(3)x)/(sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
निम्नलिखित समाकलों के मान ज्ञात कीजिए- `int tan^(2)xdx`