सिद्ध कीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3}

1.	सिद्ध कीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3} में R = { (1, 2), (2, 1) } द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R सममित है किन्तु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।
Answer» दिया है, A = {1, 2, 3} तथा R = { (1, 2), (2, 1) } 1. R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि (1, 1), (2, 2), (3, 3) ∉ R 2. R सममित है, क्योंकि (1, 2) ∈ R और (2, 1) ∈ R 3. R संक्रामक नहीं है, क्योंकि R में केवल 2 ही अवयव हैं, जबकि संक्रामक होने के लिए तीन अवयव का होना आवश्यक हैं। अत: 1, 2 व 3 से स्पष्ट है कि R न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है परन्तु R सममित है।

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय {1, 2, 3} में R = { (1, 2), (2, 1) } द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R सममित है किन्तु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।

Answer»

दिया है, A = {1, 2, 3} तथा R = { (1, 2), (2, 1) }

1. R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि (1, 1), (2, 2), (3, 3) ∉ R

2. R सममित है, क्योंकि (1, 2) ∈ R और (2, 1) ∈ R

3. R संक्रामक नहीं है, क्योंकि R में केवल 2 ही अवयव हैं, जबकि संक्रामक होने के लिए तीन अवयव का होना आवश्यक हैं।

अत:

1, 2 व 3 से स्पष्ट है कि R न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक है परन्तु R सममित है।