दिया है, A = {x ∈ z : 0 ≤ x ≤ 12} = {0, 1, 2, 3, 4, ….., 12} 

(i) R = { (a, b) :|a – b|, 4 का एक गुणज है } ,

 = { (1, 5), (1, 9), (2, 6), (2, 10), (3, 7), 3, 11),(4, 8) (4, 12), (5, 9), (6, 10), (7, 11), (8, 12),(0, 4), (0, 8), (0, 12), (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), …, (12, 12)} 

1. R स्वतुल्य है, यदि a – b = 4k ⇒ k = 0 

2. R सममित है, यदि | a – b| = | b – a| = 4k 

3. R संक्रामक है, यदि a – b, 4 का गुणज है तथा b – c, 4 का गुणज है। तो a – b + b – c = |a – c| भी 4 का एक गुणज होगा। 

अत: 

1, 2 व 3 से स्पष्ट है कि R, स्वतुल्य, सममित तथा स्वतुल्य है। 

अत: 

R एक तुल्यता सम्बन्ध है। 

1 से सम्बन्धित अवयव = {1, 5, 9} 

(ii) R = { (a, b) : a = b} 

∴ R = { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3),…. (12, 12) } 

1. 4 = 1 = (a, a) = R 

∴R स्वतुल्य है। 

2. R सममित है, यदि 4 = b = b = d

3. R संक्रामक है, यदि 1 = b, b = c ⇒ a = c अर्थात a, b, c तीनों बराबर हैं। 

अत: 

1, 2 तथा 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है। 

अंतः 

R एक तुल्यता सम्बन्ध है। 

1 से सम्बन्धित अवयव = { 1 }