सिद्ध कीजिए कि - `tan^(-1)1+tan^(-1)2+tan^(-1)3=pi`

सिद्ध कीजिए कि - `tan^(-1)1+tan^(-1)2+tan^(-1)

1.	सिद्ध कीजिए कि - `tan^(-1)1+tan^(-1)2+tan^(-1)3=pi`
Answer» `LH.S.=tan^(-1)+tan^(-1)2+tan^(-1)3` `=(pi)/(4)+((pi)/(2)-cot^(-1)2)+((pi)/(2)-cot^(-1)3),` `[because tan^(-1)x=(pi)/(2)-cot^(-1)x" सभी "x in R " के लिए "]` `=(pi)/(4)+pi-(cot^(-1)2+cot^(-1)3)` `=(pi)/(4)+pi-[tan^(-1)((1)/(2))+tan^(-1)((1)/(3))]` `" "[because cot^(-1)x=tan^(-1)((1)/(x))]` `=(pi)/(4)+pi-tan^(-1)(((1)/(2)+(1)/(3))/(1-(1)/(2)xx(1)/(3)))` `=(pi)/(4)+pi-tan^(-1)(((5)/(6))/((5)/(6)))` `=(pi)/(4)+pi-tan^(-1)(1)` `=(pi)/(4)+pi-(pi)/(4)` `=pi=R.H.S." "` यही सिद्ध करना था ।

निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : `cot^(-1)(sqrt(3))`
यदि `cot^(-1)(sqrt(cos alpha ))- tan^(-1)(sqrt(cos alpha))=x` तब `sin x=`A. `tan^(1)""(alpha)/(2)`B. `tan alpha `C. `cot^(2)""(alpha)/(2)`D. `cot alpha `
निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : ` sin^(-1)""((-1)/(2))`
सरलतम रूप में लिखिए - `cot^(-1)((1)/(sqrt(x^(2)-1))), |x| gt1`
सरलतम रूप व्यक्त कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1-sinx))`
`tan^(-1)((3a^(2)x-x^(3))/(a^(3)-3ax^(2))),agt0 , = (a)/(sqrt(3)) lt x lt (a)/(sqrt(3))` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)""(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|gt1`
`tan^(-1)""((sqrt(1-cosx))/(1+cosx)),0ltxltpi`
`tan^(-1)""(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))),|x|lta` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)((cosx - sinx)/(cosx + sinx)), - (pi)/(4)ltxlt(3pi)/(4)` को सरलतम रूप में लिखे |