सिद्ध कीजिए कि `tan""((1)/(2)cos^(-1)""(sqrt(5))/(3))=(3-sqrt(5))/(2)`

सिद्ध कीजिए कि `tan""((1)/(2)cos^(-1)""(sqrt(5

1.	सिद्ध कीजिए कि `tan""((1)/(2)cos^(-1)""(sqrt(5))/(3))=(3-sqrt(5))/(2)`
Answer» मान ` cos^(-1)""(sqrt(5))/(3)=theta implies cos theta =(sqrt(5))/(3)` `implies tan""(1)/(2)(cos^(-1)""(sqrt(5))/(3))=tan""(theta)/(2)` `=sqrt((1-cos theta )/(1+cos theta))=sqrt((1-sqrt(5)//3)/(1+sqrt(5)//3))=sqrt((3-sqrt(5))/(3+sqrt(5)))` `implies tan""(1)/(2)(cos^(-1)""(sqrt(5))/(3))=(3-sqrt(5))/(2)`

निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : `cot^(-1)(sqrt(3))`
यदि `cot^(-1)(sqrt(cos alpha ))- tan^(-1)(sqrt(cos alpha))=x` तब `sin x=`A. `tan^(1)""(alpha)/(2)`B. `tan alpha `C. `cot^(2)""(alpha)/(2)`D. `cot alpha `
निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : ` sin^(-1)""((-1)/(2))`
सरलतम रूप में लिखिए - `cot^(-1)((1)/(sqrt(x^(2)-1))), |x| gt1`
सरलतम रूप व्यक्त कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1-sinx))`
`tan^(-1)((3a^(2)x-x^(3))/(a^(3)-3ax^(2))),agt0 , = (a)/(sqrt(3)) lt x lt (a)/(sqrt(3))` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)""(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|gt1`
`tan^(-1)""((sqrt(1-cosx))/(1+cosx)),0ltxltpi`
`tan^(-1)""(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))),|x|lta` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)((cosx - sinx)/(cosx + sinx)), - (pi)/(4)ltxlt(3pi)/(4)` को सरलतम रूप में लिखे |