सिद्ध कीजिए कि `tan^(-1)((cosx)/(1+sinx))=(pi)/(4)-(x)/(2)`

सिद्ध कीजिए कि `tan^(-1)((cosx)/(1+sinx))=(pi)

1.	सिद्ध कीजिए कि `tan^(-1)((cosx)/(1+sinx))=(pi)/(4)-(x)/(2)`
Answer» बायाँ पक्ष `tan^(-1)((cosx)/(1+sinx))=tan^(-1)[(sin((pi)/(2)-x))/(1+cos((pi)/(2)-x))]` `=tan^(-1)[(2sin((pi)/(4)-(x)/(2))cos((pi)/(4)-(x)/(2)))/(2cos^(2)((pi)/(4)-(x)/(2)))]` `=tan^(-1)[(sin((pi)/(4)-(x)/(2)))/(cos((pi)/(4)-(x)/(2)))]` `=tan^(-1)[tan((pi)/(4)-(x)/(2))]=(pi)/(4)-(x)/(2)` `impliestan^(-1)((cosx)/(1+sinx))=(pi)/(4)-(x)/(2)="दायाँ पक्ष "`

निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : `cot^(-1)(sqrt(3))`
यदि `cot^(-1)(sqrt(cos alpha ))- tan^(-1)(sqrt(cos alpha))=x` तब `sin x=`A. `tan^(1)""(alpha)/(2)`B. `tan alpha `C. `cot^(2)""(alpha)/(2)`D. `cot alpha `
निम्नलिखित के मुख्य मानो को ज्ञात कीजिए : ` sin^(-1)""((-1)/(2))`
सरलतम रूप में लिखिए - `cot^(-1)((1)/(sqrt(x^(2)-1))), |x| gt1`
सरलतम रूप व्यक्त कीजिए - `tan^(-1)((cosx)/(1-sinx))`
`tan^(-1)((3a^(2)x-x^(3))/(a^(3)-3ax^(2))),agt0 , = (a)/(sqrt(3)) lt x lt (a)/(sqrt(3))` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)""(1)/(sqrt(x^(2)-1)),|x|gt1`
`tan^(-1)""((sqrt(1-cosx))/(1+cosx)),0ltxltpi`
`tan^(-1)""(x)/(sqrt(a^(2)-x^(2))),|x|lta` को सरलतम रूप में लिखे |
`tan^(-1)((cosx - sinx)/(cosx + sinx)), - (pi)/(4)ltxlt(3pi)/(4)` को सरलतम रूप में लिखे |