सिद्ध कीजिए कि वास्तविक सं

1.	सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = { (a, b) : a ≤ b2}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित है और न ही संक्रामक है।
Answer» माना A = वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और R = { (a, b) : a ≤ b²} 1. R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि ,1/2 ,1/4 से कम नहीं है। 2. R सममित नहीं है, क्योंकि a ≤ b² तो b, a² से कम या बराबर नहीं है, जैसे -2 < 5² परन्तु 5, 2²से कम नहीं है। 3. R संक्रामक नहीं है, माना a = 2, b = -2 और c = -1 तब 2 < (-2)², -2 < (-1)² परन्तु 2, (-1)² से कम नहीं है। अत: 1, 2 तथा 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक नहीं है।

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = { (a, b) : a ≤ b2}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित है और न ही संक्रामक है।

Answer»

माना A = वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और R = { (a, b) : a ≤ b²}

1. R स्वतुल्य नहीं है, क्योंकि ,1/2 ,1/4 से कम नहीं है।

2. R सममित नहीं है, क्योंकि a ≤ b² तो b, a² से कम या बराबर नहीं है, जैसे -2 < 5² परन्तु 5, 2²से कम नहीं है।

3. R संक्रामक नहीं है, माना a = 2, b = -2 और c = -1 तब 2 < (-2)², -2 < (-1)² परन्तु 2, (-1)² से कम नहीं है।

अत:

1, 2 तथा 3 से स्पष्ट है कि R स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक नहीं है।