InterviewSolution
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सिद्ध कीजिए की सरल रेखायें जिनके दिक् कोज्यायें `al+bm+cn=0` तथा `fmn+gnl+hlm` द्वारा दी गयी है तो ये रेखायें एक-दूसरे के लंबवत होंगी यदि `(f)/(a)+(g)/(b)+(h)/(c)=0` और समान्तर होंगी यदि `a^(2)f^(2)+b^(2)g^(2)+c^(2)h^(2)-2bcgh-2cahf-2abfg=0` |
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Answer» समीकरण `al+mb+cn=0 " "....(1)` `fmn+gnl+hlm=0" "...(2)` समीकरण (1) से `n=(-(al+bm))/(c)` समीकरण (2) में यह मान रखने पर `fm{(-(al+bm))/(c)}+gl{(-(al+bm))/(c)}+hml=0` `rArr agl^(2)+(af+bg-ch)lm+bfm^(2)=0` `rArr ag((l)/(m))^(2)+(af+bg-ch)*((l)/(m))+bf=0` जो `((l)/(m))` में द्विघात है इसलिए इसके दो मूल `((l_(1))/(m_(1)))` तथा `((i_(2))/(m_(2)))` होंगे तथा `(l_(1))/(m_(1))xx(l_(2))/(m_(2))=(bf)/(ag)` `rArr (l_(1)l_(2))/(bf)=(m_(1)m_(2))/(ag)` `rArr (l_(1)l_(2))/(((f)/(a)))=(m_(1)m_(2))/(((g)/(b)))=(n_(1)n_(2))/(((h)/(c)))=lambda` सममित गुण से दी गयी रेखायें परस्पर लंबवत होंगी यदि `rArr l_(1)l_(2)+m_(1)m_(2)+n_(1)n_(2)=0` `rArr lambda((f)/(a)+(g)/(b)+(h)/(c))=0` `rArr (f)/(a)+(g)/(b)+(h)/(c)=0` दी गयी रेखायें समान्तर होंगी यदि मूल समान हो, तो `(af+bg-ch)^(2)-4abgf=0` `rArr a^(2)f^(2)+b^(2)g^(2)+c^(2)h^(2)-2bcgh-2cahf-2abfg=0` |
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